Wirkungsgrad von Wärmetauschern: was er misst und wie man ihn rechnet

Der Wirkungsgrad eines Wärmetauschers wird oft mit seiner Leistung verwechselt. Er misst etwas anderes: wie nah ein Medium an die Temperatur herankommt, die unter den gegebenen Bedingungen überhaupt erreichbar wäre. Weil das Ergebnis stark davon abhängt, wie der Apparat betrieben wird, spricht man auch von der Betriebscharakteristik.

Was bedeutet Wirkungsgrad bei einem Wärmetauscher?

Die physikalische Grenze steckt in den beiden Eintrittstemperaturen: Wärmer als der Eintritt des warmen Mediums kann das kalte nie werden, kälter als der Eintritt des kalten Mediums nie das warme. Die Differenz dieser beiden Eintrittstemperaturen ist die maximal mögliche Temperaturänderung - und der Wirkungsgrad sagt, welcher Anteil davon tatsächlich erreicht wird.

Ein Wirkungsgrad von 100 Prozent heißt deshalb nicht “verlustfrei”, sondern: Der Apparat holt aus dieser Temperaturpaarung alles heraus, was geht.

Wie wird der Wirkungsgrad berechnet?

Zuerst braucht man je Seite ohne Phasenwechsel den Wärmekapazitätsstrom aus Massenstrom und spezifischer Wärmekapazität:

W = m · cp

Maßgeblich ist die Seite mit dem kleineren Wärmekapazitätsstrom - nur ihre Temperatur kann die Gegenseite vollständig erreichen. Je nachdem, welche das ist, gilt mit den Eintrittstemperaturen t11 (warm) und t21 (kalt) sowie den Austritten t12 und t22:

warme Seite maßgeblich: η = (t11 − t12) / (t11 − t21)
kalte Seite maßgeblich: η = (t22 − t21) / (t11 − t21)

Während Dampf kondensiert, bleibt seine Temperatur nahe der Sattdampftemperatur; die Dampfseite zählt dann wie ein unendlich großer Wärmekapazitätsstrom, und maßgeblich ist die kalte, flüssige Seite. Das gilt, solange das Kondensat kaum unterkühlt wird: Kühlt es im Apparat deutlich weiter ab, trägt die Vereinfachung nur für den Kondensationsabschnitt, die Kondensatkühlung hat einen endlichen Wärmekapazitätsstrom. Die Wärmeabgabe der Dampfseite folgt aus der Enthalpiedifferenz zwischen Dampf und Kondensat, siehe Erwärmen mit Sattdampf.

Temperaturverlauf in einem Gegenstrom-Wärmetauscher: das warme Medium kühlt von t11 auf t12 ab, das kalte erwärmt sich von t21 auf t22; die maximal mögliche Temperaturdifferenz ist t11 minus t21. — Temperaturverlauf über die Übertragerfläche im Gegenstrom: rote Linie warmes Medium, blaue Linie kaltes Medium.

Warum entscheidet der Wärmekapazitätsstrom?

Drei Betriebsfälle machen den Unterschied anschaulich - jeweils Wasser gegen Wasser, nur die Massenströme unterscheiden sich.

Wenig warmes, viel kaltes Wasser. Der kleine warme Strom kühlt stark ab, erwärmt das große kalte Volumen aber kaum. Gerechnet wird deshalb über die warme Seite: Wie nah kommt ihr Austritt an den kalten Eintritt? Mit genügend Fläche geht dieser Wert gegen 100 Prozent.

Fall 1: Das warme Medium kühlt steil ab, das kalte erwärmt sich kaum; am Austritt nähert sich die warme Austrittstemperatur der kalten Eintrittstemperatur. — Wenig warmes, viel kaltes Wasser: nur die Annäherung der warmen Austrittstemperatur zählt.

Viel warmes, wenig kaltes Wasser. Jetzt ist es umgekehrt: Das große warme Volumen verliert kaum Temperatur, das kleine kalte erwärmt sich stark. Maßgeblich ist die kalte Seite; die Austrittstemperatur der warmen Seite spielt für den Wirkungsgrad keine Rolle.

Fall 2: Das warme Medium kühlt kaum ab, das kalte erwärmt sich steil; die kalte Austrittstemperatur nähert sich der warmen Eintrittstemperatur. — Viel warmes, wenig kaltes Wasser: nur die Annäherung der kalten Austrittstemperatur zählt.

Gleiche Wärmekapazitätsströme. Sind beide Seiten gleich, führen beide Rechenwege zum selben Ergebnis - die Temperaturänderung ist auf beiden Seiten gleich groß, die Kurven verlaufen im Gegenstrom parallel.

Fall 3: Warme und kalte Kurve verlaufen parallel mit konstantem Abstand; die Temperaturänderung ist auf beiden Seiten gleich groß. — Gleiche Wärmekapazitätsströme: beide Rechenwege liefern denselben Wert.

Was heißt das für die Auslegung?

Ein hoher Wirkungsgrad ist kein Selbstzweck. Die letzten Prozentpunkte kosten überproportional Fläche, weil die treibende Temperaturdifferenz zum Ende hin immer kleiner wird - genau der Effekt, den auch die logarithmische Temperaturdifferenz beschreibt. Sinnvoll ist deshalb, den Betriebspunkt zu definieren und die Reserve bewusst zu wählen, statt eine Kennzahl zu maximieren. Unser Konfigurator zeigt die erreichten Temperaturen direkt mit an, die Reserve nennt das Angebot.

Häufige Fragen

Was misst der Wirkungsgrad eines Wärmetauschers eigentlich?

Nicht die übertragene Leistung, sondern wie weit ein Medium der theoretisch möglichen Grenztemperatur nahekommt - also der Eintrittstemperatur des jeweils anderen Mediums. 100 Prozent heißt: Die Grenze ist erreicht, mehr geht mit dieser Temperaturpaarung physikalisch nicht.

Welches Medium ist für die Rechnung maßgeblich?

Bei Medien ohne Phasenwechsel das mit dem kleineren Wärmekapazitätsstrom, also dem kleineren Produkt aus Massenstrom und spezifischer Wärmekapazität. Nur dessen Temperatur kann sich der Eintrittstemperatur der Gegenseite vollständig annähern. Während Dampf kondensiert, bleibt seine Temperatur nahe der Sattdampftemperatur; die Dampfseite zählt dann wie ein unendlich großer Wärmekapazitätsstrom, und maßgeblich ist die flüssige Seite. Das gilt, solange das Kondensat kaum unterkühlt wird - seine weitere Abkühlung hat einen endlichen Wärmekapazitätsstrom.

Kann ein Wärmetauscher 100 Prozent Wirkungsgrad erreichen?

Rechnerisch ja, wenn die Fläche groß genug ist und die Wärmekapazitätsströme weit auseinanderliegen. Praktisch nähert man sich der Grenze asymptotisch: Die letzten Prozentpunkte kosten überproportional viel Fläche.

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